桐朋学園大学指揮科卒業。ベルリンとミュンヘンで研鑽を積み、1994年から東京交響楽団の専属指揮者、モスクワ放送交響楽団特別客演指揮者、広島交響楽団正指揮者などを歴任。1996年の東京交響楽団ヨーロッパツアーでは｢今後、イイモリの名が世界で注目されるであろう｣と絶賛された。その後、同楽団とは密接な関係を続け、正指揮者、特別客演指揮者を務めた。2003年、NHK交響楽団定期演奏会にマーラーの交響曲第1番でデビューを飾る。2006年度 芸術選奨文部科学大臣新人賞。
海外ではフランクフルト放響、ケルン放響、チェコ・フィル、プラハ響などに客演を重ねる。2001年よりドイツ・ヴュルテンベルク・フィルの音楽総監督（GMD）に就任し、ベートーヴェンの交響曲全集を録音。日本ツアーも成功に導いた。
現在、パシフィック フィルハーモニア東京音楽監督、日本センチュリー交響楽団首席指揮者、山形交響楽団桂冠指揮者、いずみシンフォニエッタ大阪常任指揮者、ヴュルテンベルク・フィルハーモニー管弦楽団首席客演指揮者、東京佼成ウインドオーケストラ首席客演指揮者、中部フィルハーモニー交響楽団首席客演指揮者。2023年4月より群馬交響楽団常任指揮者に就任。
2020年10月、新国立劇場のシーズンオープニング公演であるブリテンのオペラ「夏の夜の夢」を指揮、好評を博し大成功を収めた。

“炎のコバケン”の愛称で親しまれる日本を代表する指揮者。これまでにハンガリー国立フィル、チェコ・フィル、アーネム・フィル、ロイヤル・コンセルトヘボウ管、フランス国立放送フィル、ローマ・サンタ・チェチーリア国立管、N響、読響、日本フィル、都響等の名立たるオーケストラと共演を重ね、数多くのポジションを歴任。
ハンガリー政府よりハンガリー国大十字功労勲章（同国で最高位）等、国内では恩賜賞・日本芸術院賞等を受賞。
社会貢献を目的とした「コバケンとその仲間たちオーケストラ」で活動趣旨に賛同するプロ、アマ、学生等のボランティアメンバーと共に全国でチャリティ公演も行っている。
CD、DVDはオクタヴィア・レコードより多数リリース。著書に『指揮者のひとりごと』（騎虎書房／日本図書協会選定図書）等がある。
現在、群馬交響楽団桂冠指揮者、日本フィル桂冠名誉指揮者、ハンガリー国立フィル及び名古屋フィル桂冠指揮者、読売日響特別客演指揮者、九響名誉客演指揮者、東京藝術大学・東京音楽大学・リスト音楽院名誉教授、ローム ミュージック ファンデーション評議員等を務める。